Conception et évaluation des performances des systèmes
Anibal
Eléments théoriques : bruit d'hélice
Théorie générale du bruit d’hélice
Seul le bruit de raie est généralement étudié car il domine largement le spectre sonore d’une hélice. Les raies émises sont harmoniques de la fréquence de passage des pales : f=nBN où B est le nombre de pales, N le régime de rotation en Hz et n le rang de l’harmonique.
Les méthodes de calculs acoustique, bien connues, sont fondées sur les travaux de Lighthill et Curle étendus par Ffowcs Williams et Hawkings au cas général de surfaces solides en mouvement. L’équation d’onde de la pression acoustique p s’écrit :
Dans laquelle le second membre représente les termes sources. Q est le débit masse par unité de volume, Fi est la force exercée sur le fluide dans la direction i, par unité de surface, Tij est le coefficient (ij) du tenseur des contraintes de Lighthill et c la célérité du son. La solution de l’équation de Lighthill est mise sous la forme intégrale proposée par Goldstein. Dans le repère lié à l’avion, la pression sonore au point x et à l’instant t s’écrit :
Où i est un point de source en mouvement, à la surface des aubes et V le volume source entourant les aubes. 
est la masse volumique de l’air et Vn la composante de la vitesse relative normale à la surface des pales. G est la fonction de Green, c’est à dire la réponse à l’instant t et au point x, à une impulsion sonore émise à l’instant t au point y.
Décomposition des sources sonores
Les sources de bruit de raie d’hélice sont donc décomposées en trois parties : de type monopolaire (bruit d’épaisseur), correspondant au premier terme, dipolaire (bruit de charge), deuxième terme, et quadripolaire (bruit de cisaillement), troisième terme. Le bruit d’épaisseur est dû à la masse du fluide déplacée par les pales. Le bruit de charge est produit par les forces exercées sur le fluide par les pales. Ces forces peuvent être décomposées en une partie moyenne et des fluctuations. Le bruit de charge moyen domine généralement pour une hélice isolée. L’effet des charges fluctuantes peut devenir prépondérant à grande incidence ou dans le cas d’interaction des pales avec un obstacle (aile, fuselage, train d’atterrissage, …), ou encore dans un doublet contrarotatif (interaction entre les deux rangées de pales). Les diagrammes de directivité du bruit d’épaisseur et de charge sont différents en subsonique : le bruit d’épaisseur est maximum dans le plan de l‘hélice et le bruit de charge moyenne rayonne plus vers l’aval de l’hélice. Notons que l’influence des charges fluctuantes peut aussi se manifester autour de l’axe d’une hélice isolée, zone où les deux termes ci-dessus ne rayonne pas.
En subsonique, le bruit de cisaillement est négligeable et devient du même ordre de grandeur que le bruit d’épaisseur en transsonique. Ainsi, le Mach relatif au bout de pale étant toujours inférieur à 0,9 pour les hélices d’avions légers, le bruit de cisaillement est négligeable.
Méthodes de résolution de l’équation d’onde. Prévisions acoustiques en champ lointain
Il existe deux classes principales de méthodes de résolution de l'équation d’onde.
Les calculs peuvent s’effectuer dans le domaine temporel. C’est la démarche de Farassat et Succi, Padula et bien d’autres. La principale difficulté provient de la singularité apparaissant aux vitesses transsoniques et supersoniques, des dénominateurs tendant vers zéro dans les termes sources.
Hanson résout l’équation d’onde dans le domaine fréquentiel par transformation de Fourier de la pression sonore sur la période de rotation T0, ce qui fournit directement le niveau sonore des raies spectrales. C’est aussi la démarche de Schulten et celle de l’Onera pour le bruit des hélices. Il faut toutefois noter que les développements des deux méthodes, temporelle et fréquentielle, ont été effectués à l’Onera dans le cadre des rotors d’hélicoptères.
Le programme Onera de prévision de bruit d’hélice (Pacha) effectue le travail en champ lointain ; seules sont prises en compte les contributions des termes d’épaisseur et de charge.
Domaine d’emploi du code
Le code Pacha a évolué au cours des études sur le bruit des hélices et rotors. Il a tout d’abord été exploité sous forme simplifiée pour les hélices d’avions légers (2 à 4 pales, régime subsonique). Il a été utilisé par la suite pour les hélices rapides dans le cadre de l’opération Charme (12 pales, régime transsonique), et l’est à présent pour définir des rotors de soufflante de nouvelle génération à large corde et nombre d’aubes réduit (22 aubes, régime très fortement supersonique).
Ce programme de calcul peut être utilisé avec plusieurs degrés d’approximation sur les sources sonores, soit du plus simple au plus compliqué :
- une pale est assimilée à une force ponctuelle unique située à un rayon efficace entre 70 et 80% de l’envergure (c’est le premier modèle, dû à Gutin)
- les charges sont réparties selon l’envergure mais restent compactes en corde, c’est à dire qu’il existe une source ponctuelle à chaque envergure
- les sources sont distribuées sur toute la surface de la pale.
Les cas (b) et (c) peuvent être traités de manière plus ou moins précise :
- la répartition des charges en envergure ou en corde est représentée par une fonction analytique appliquée à la traction et au couple globaux
- la distribution en envergure est fournie par un calcul aérodynamique de ligne portante (celle en corde reste alors modélisée dans le cas c)
- les coefficients de pression sur pale (cas c) sont issus d’un calcul de surface portante (ou résolution des équations d’Euler)
Le choix du modèle à retenir dépend du rapport entre les dimensions caractéristiques de la source d’une pale et les longueurs d’onde émise, 
= c/f. Comme la fondamentale acoustique d’une hélice classique se situe vers 100Hz, =3,4m, l’approximation (a) est trop grossière mais l’approximation (b) est suffisante. Les études antérieures sur les avions légers ont été menées dans ces conditions. Cependant, si l’on s’intéresse à la gamme de fréquence où l’oreille est la plus sensible entre 500Hz et 2kHz (qui correspond aussi aux première raies des hélices avancées à grand nombre de pales), seul un calcul du type (c) est valable car la longueur de la corde n’est plus négligeable devant ( = 3,4 cm à 1 kHz). C’est cette option qui a été retenue pour les hélices transsoniques et qui doit l’être pour les présentes études.
