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DAFE - Aérodynamique fondamentale et expérimentale

Contrôle des écoulements en régime transitionnel

Les différentes stratégies de contrôle sont passées en revue :
 

> Contrôle en boucle ouverte avec un forçage stationnaire

On cherche ici à stabiliser les modes globaux instables en introduisant un forçage stationnaire agissant sur le champ de base. Nous avons utilisé des techniques adjointes pour exprimer la variation d'une valeur propre en fonction du produit scalaire entre un champ de sensibilité et le forçage stationnaire introduit. Le champ de sensibilité peut être calculé a priori à partir du mode global étudié et de son adjoint. Celui-ci est représenté ci-dessous (à gauche) dans le cas du mode global instable de la cavité ouverte. A droite, nous avons représenté en bleu les régions de l'espace où un petit cylindre de contrôle ponctuel permet de stabiliser le mode global instable. Ce champ est obtenu en faisant le produit scalaire entre le champ de sensibilité et l'opposé du champ de base, car la force qu'exerce le petit cylindre de contrôle sur le champ de base est opposée à la direction du champ de base à l'endroit du cylindre. Cette technique a été confrontée avec succès à des mesures expérimentales dans le cas du cylindre en régime supercritique (Marquet et al. JFM 2008).

 
  Champ de sensibilité du mode global instable d'une cavité ouverte. Re=5396. Carte de stabilisisation du mode global instable lorsque l'on introduit un cylindre de contrôle ponctuel dans le champ. Re=5396.


Réferences

  • Marquet et al. JFM 2008,
  • Meliga et al. JFS 200
  • Meliga et al. PF 2010
  • Brandt et al.201
     

> Contrôle en boucle ouverte avec un forçage périodique

Nous avons ensuite considéré un terme source périodique caractérisé par une amplitude F et une fréquence . Ceci modélise différents types d'actionneurs (un cylindre de contrôle, un jet synthétique, un haut-parleur, un dépôt d'énergie par un actionneur plasma). On calcule alors le terme qui représente l'action de cette force sur le mode global instable. Si la fréquence de forçage est choisie dans le voisinage de la fréquence du mode global instable, on obtient l'équation d'amplitude suivante :

On retrouve alors le phénomène d'accrochage, dont on peut tirer bénéfice d'un point de vue applicatif. En effet, pour supprimer les vibrations induites par les oscillations d'un écoulement, il suffit bien souvent de décaler la fréquence de celui-ci afin d'éviter la fréquence d'un mode propre de la structure. Ceci peut se faire à moindre coût en accrochant le système sur une fréquence choisie en dehors des modes propres de la structure.

Phénomène d'accrochage. Composante de vitesse verticale en fonction du temps dans la couche de mélange au point (x=0.75,y=0). Sans contrôle (t<92.2), le signal oscille périodiquement à la fréquence w=7.23. En appliquant un forçage périodique situé à l’amont de la cavité, de fréquence wf=7.00, à partir du temps t=92.2, la fréquence du signal se cale sur celle du forçage. Sipp JFM 2012.

 

Pour une fréquence de forçage quelconque, on obtient l'équation d'amplitude suivante :

dans laquelle on constate que l'effet du contrôle est cette fois de modifier la valeur propre de l'instabilité. Suivant la fréquence de forçage, le forçage peut être stabilisant ou déstabilisant Dans la figure ci-dessous, nous avons représenté le spectre d'un signal de vitesse verticale située dans la couche de mélange dans le cas d'une fréquence stabilisante (ωF=13). Lorsque le contrôle est éteint, le spectre comporte plusieurs pics correspondant au mode global instable et ses harmoniques. Lorsque le contrôle est actif, ces fréquences disparaissent et sont remplacées par la fréquence de contrôle et ses harmoniques.

Spectre de la vitesse verticale obtenue dans la couche de mélange en (x=0.75, y=0) avec un contrôle à la fréquence ωF=13.

Références

  • Sipp, JFM 2012
     

> Contrôle en boucle fermée avec un modèle réduit obtenu par projection de Galerkin

On considère dans ce cas un actionneur situé à l'amont de la cavité et un capteur d'estimation à l'aval de celle-ci. Le contrôle en boucle fermée requiert un modèle réduit afin de pouvoir obtenir un contrôle en temps réel. On construit ce modèle réduit à partir d'une projection de Galerkin de la dynamique linéaire sur les modes globaux instables du système ainsi que des modes équilibrés (pour prendre en compte la partie issue de la dynamique entrée-sortie associée au sous-espace stable). On met ensuite en place un compensateur à partir d'un filtre de Kalman pour estimer l'état du système et un d'un contrôleur issu d’une commande linéaire quadratique. Nous avons montré alors que l'on pouvait stabiliser un écoulement dans le voisinage de la solution stationnaire au moyen d'une action caractérisée par un coût énergétique extrêmement faible (voir figure ci-dessous).

 

 
  Contrôle en boucle fermée: u(t) désigne la commande, y(t) le signal pour l'estimation et z(t) le signal pour la performance. Le nombre de Reynolds est fixé à Re=7500, 4 modes globaux étant instables. Le contrôle en boucle fermée est actif pour les courbes vertes. A partir de t=16, la courbe rouge désigne la situation où le contrôleur est éteint: u(t)=0 et les signaux à l'aval de la cavité rejoignent les valeurs caractéristiques du cycle limite naturel.


Références

  • Barbagallo et al. JFM 2009
  • Dergham et al. PF 2011a
  • Dergham et al. PF 2011b
  • Barbagallo et al. JFM 2011
  • Barbagallo et al. JFM 2012
  • Dergham et al. JFM 2013
     

> Contrôle en boucle fermée avec un modèle réduit obtenu par apprentissage statistique

Dans l'optique de réaliser un contrôle en boucle fermée en soufflerie, on a recherché ensuite des techniques pour obtenir des modèles réduits directement à partir de signaux entrées-sorties du système. Pour cela, on suppose que la dynamique a une certaine forme, ici une dynamique linéaire de type ARMAX :


 

et on identifie les coefficients à partir de réalisations expérimentales. Le terme d'erreur (la partie "Moving Average") est crucial pour obtenir des modèles précis en présence de bruit coloré, ce qui est généralement le cas. Un certain nombre de paramètres du modèle peuvent être estimés à partir des délais entre les différentes entrées (u et y) et la sortie z. L'identification se fait alors par des algorithmes standard implémentés dans MATLAB™.

Cette technique a été validée sur le cas test d'une marche descendante pour un nombre de Reynolds égal à 500 (voir figure ci-dessous). L'actionneur (u) est placé à l'amont de la marche, le capteur de performance (z) est au niveau du recollement de la bulle et le capteur d'estimation (y) est localisé juste en amont du capteur d'estimation. On met ensuite en oeuvre un contrôleur de type feed-forward, que l'on obtient en inversant la fonction de transfert entre l'entrée u et la sortie z. Les résultats du contrôle sont remarquables : on arrive à éliminer une majeure partie de la fluctuation sur le capteur de performance (z). Sur la figure ci-dessous, on montre que cela correspond même à une suppression de l'énergie cinétique fluctuante dans la totalité de l'écoulement.

En haut: configuration de marche descendante avec bruit, capteur d'estimation (y), actionneur (u), capteur de performance (z). En bas : énergie cinétique fluctuante moyennée "sans contrôle" et "avec contrôle" dans l'écoulement.

 

Références

  • Hervé et al. JFM 2012

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