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DAFE - Aérodynamique fondamentale et expérimentale

Ecoulements de cavité

Les écoulements de cavité ont fait l’objet de 15 années de recherche et ont été couverts par 5 thèses, la première (thèse Forestier) ayant débutée en 1998 en collaboration étroite avec Dassault-Aviation. Les résultats présentés ci-dessous peuvent être considérés comme nos conclusions sur ce sujet. En quelques mots, nous pensons avoir explicité aujourd’hui l’essentiel de la dynamique de cet écoulement ainsi que l’un des moyens de le contrôler entièrement.

 

Physique des écoulements de cavité

Le modèle empirique de Rossiter explique dans les grandes lignes la dynamique observée au-dessus d'une cavité en régime compressible. Il n'est valable que pour des nombres de Mach suffisamment élevés (M > 0,3). Dans le cadre de la thèse de Sami-Yamouni (2009-2012), une étude de stabilité a été menée pour comprendre mieux cette physique, en particulier l'influence du nombre de Mach et des modes de résonance acoustique. On a considéré pour cela une configuration de cavité de rapport d'aspect L/D=1 et 2, en régime transitionnel (Re=7500) avec un nombre de Mach allant de M=0 (régime incompressible) à M=0,9. Pour chaque jeu de paramètres, on détermine un champ de base et les modes propres instables.

Les principaux résultats obtenus sont les suivants:

1/ Il existe une famille de modes instables, les modes de Rossiter, paramétrés par le nombre de tourbillons k existant dans la couche de mélange, dont le taux d'amplification varie avec le nombre de Mach. Ces modes continuent d'exister lorsque le nombre de Mach tend vers zéro et se raccordent continûment avec les modes incompressibles découverts par Sipp & Lededev (2007). On a illustré ceci en représentant dans la figure ci-dessous deux diagrammes spatio-temporels, l'un obtenu en régime incompressible M=0, l'autre à M=0,4. Les figures de gauche correspondent au champ de pression du mode extrait au niveau de la couche de mélange y=0 (on y voit la propagation vers l'aval des structures tourbillonnaires) alors que les deux figures droites sont relatives à la même grandeur obtenue sur une ligne extraite dans la cavité y=0,25 (on y voit les ondes acoustiques se propageant vers l'amont). La similitude observée entre ces deux configurations (M=0 et M=0,4), montre que le mode instable en régime incompressible est bien entretenu par un mécanisme de rétroaction acoustique, ici à vitesse infinie car le champ de pression se propage à vitesse infinie en régime incompressible.

2/ Les modes de Rossiter peuvent interagir avec une deuxième famille de modes, les modes de résonance acoustique de la cavité. Ceux-ci sont paramétrés par le nombre de noeuds (m,n) que le champ de pression présente dans les directions longitudinale et transverse au sein de la cavité. Un mode de Rossiter interagit avec un mode acoustique lorsque leur fréquence correspond ; dans ce cas, le mode global résultant a un taux d'amplification beaucoup plus fort et sa structure correspond à un mélange entre la structure du mode de Rossiter et celle du mode acoustique. En conséquence, le diagramme de directivité du rayonnement acoustique est à l'image de celle du mode acoustique impliquée dans l'interaction : c'est un monopole en cas de résonance avec le mode (0,0), un dipôle avec le mode (1,0). Dans la figure ci-dessous, nous avons présenté les modes propres obtenues pour différentes interactions. Dans la direction verticale, le nombre k décrit le mode de Rossiter impliqué dans l'interaction. Dans la direction horizontale, on a indiqué la structure (m,n) du mode acoustique interagissant.

Physique du contrôle passif des écoulements de cavité

Pour des configurations de cavité ouverte à haut nombre de Reynolds, on sait que les modes de Rossiter correspondent à des structures de grande échelle et de basse fréquence. Dans le cadre du développement d'outils prédictifs pour le contrôle en boucle ouverte (voir Thématique "Outils pour le contrôle et la stabilité"), nous avons modélisé ces structures par des équations URANS (Unsteady Reynolds Averaged Navier-Stokes). Dans la figure de gauche ci-dessous, nous avons reproduit le mode global associé à la fréquence fondamentale de la cavité à M=0,8 et Re=860 000. La pertinence de cette structure calculée a ensuite été examinée expérimentalement à la soufflerie S8Ch en analysant un très grand nombre de visualisations strioscopiques éclair, qui mettent en exergue la dérivée du champ de densité suivant une direction donnée. De façon plus précise, on a calculé la corrélation entre un point fixe situé dans la couche de mélange et un point qui parcourt tout l'espace. Cette prouesse a été réalisée à l'aide d'un traitement des images à partir du code GPU F2POM présenté plus bas dans la thématique « Métrologie ». Le champ de corrélation résultant a été représenté dans la figure de droite ci-dessous. On observe bien une structure cohérente qui ressemble aux modes globaux calculés par une modélisation URANS. Cette visualisation d'une structure cohérente dans un écoulement turbulent par des corrélations est une première.

Références

Yamouni, Sipp & Jacquin, Interaction between feedback aeroacoustic and acoustic resonance mechanisms in a cavity flow : a global stability analysis. J. Fluid Mech., 717, 134-165, 2013

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