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DAFE - Aérodynamique fondamentale et expérimentale

Jets tournants (SWIRL)

Ecoulements tournants dans une conduite : instabilités hydrodynamiques et turbulence

Ces recherches font suite aux travaux de thèse de B. Leclaire (2006) sur la dynamique d’un écoulement tournant à l’intérieur d’une conduite. Le but était de bien cerner les propriétés de l’écoulement à l’intérieur de notre soufflerie R4Ch. Cette étude préparait celle qui est présentée ci-dessous sur le jet tournant produit par cette conduite. La conduite de la soufflerie R4Ch est schématisée ci-dessous. On trouvera aussi une photo du dispositif sur la première figure du sujet suivant.

Ces travaux ont été par la suite étendus à la fois à l'aide de simulations numériques simplifiées, permettant de confirmer l'interprétation de la dynamique moyenne, et d'une caractérisation fine des instationnarités à l'aide d'une étude de corrélations. Les résultats font état d'un enrichissement progressif de la dynamique à mesure que le nombre de swirl S0 augmente. Le résultat le plus remarquable est qu'au-delà du seuil critique pour l'apparition de l'éclatement tourbillonnaire, celui-ci n'est pas observé, et ce en raison de la présence de la tuyère convergente finale. A la place, on observe, dans la portion de conduite de section constante, des trains d'onde de Kelvin axisymétriques stationnaires de grande amplitude, dont la longueur d'onde décroît avec le nombre de swirl. Un exemple issu de la simulation numérique à Reynolds plus modéré en est présenté sur la figure ci-dessous, de même qu'une comparaison avec l'expérience. Les profils de vitesse associés à ces ondes sont caractérisés par des gradients importants, responsables à leur tour de puissantes instabilités centrifuges à petite échelle. Ce sont ces dernières, ainsi que, pour les swirls les plus élevés, des instabilités grandes échelles axisymétriques (m=0) et hélicoïdales (|m|=1), qui sont responsables de la turbulence observée dans le plan de sortie du jet.

En parallèle, une étude à caractère théorique a été menée, visant à une caractérisation plus poussée de l'influence des conditions aux limites sur le phénomène d'éclatement. Le modèle adopté est celui de Wang & Rusak (J. Fluid Mech. 340, 1997), qui considère un écoulement axisymétrique de fluide parfait dans une portion de conduite de section constante. Par des analyses faiblement non linéaires et des simulations numériques, Wang & Rusak ont dressé un diagramme de bifurcations pour cet écoulement lorsque le nombre de swirl augmente. Ils ont ainsi interprété la transition à l'éclatement comme une conséquence de la perte de stabilité de l'écoulement "colonne" (invariant suivant l'axe de rotation) par l'intermédiaire d'une bifurcation transcritique. Au-delà de sa simplicité, l'intérêt de leur modèle est qu'il a par la suite permis de justifier de façon théorique les portraits de bifurcation intervenant dans des cas plus réalistes, par exemple lorsque la viscosité est prise en compte (voir figures ci-dessous).

On a montré que le diagramme trouvé par Wang & Rusak, correspondant à une condition amont de q-vortex, était dégénéré dans le cas d'un écoulement consistant en la superposition d'une vitesse axiale uniforme et d'une rotation solide. Cette constatation, de même que l'étude expérimentale, ont été à l'origine des travaux du DAFE sur la sensibilité de ce diagramme de bifurcations au profil radial de l'écoulement imposé à l'amont. Une famille paramétrique a ainsi été considérée, permettant d'englober un grand nombre de cas d'intérêt, parmi lesquels le modèle de tourbillon q-vortex, l'écoulement de rotation solide et translation uniforme, et l'écoulement de Poiseuille tournant. Pour chacune de ces conditions amont, le diagramme de bifurcation a été obtenu à la fois par des analyses faiblement non linéaires et par des méthodes de continuation permettant de suivre des branches de solutions.

Dans l'espace des paramètres de cette famille, cinq autres scénarios ont été observés en plus de celui mis en évidence par Wang & Rusak (1997). Les différences concernent la nature de la bifurcation proche du swirl critique, ainsi que l'existence ou non d'un nouveau type de solution, linéairement stable, que nous avons appelée "pré-éclatement". La figure ci-dessous montre un exemple de scénario alternatif, ainsi que les lignes de courant d'une telle solution.

 

Références

Leclaire & Sipp, A sensitivity study of vortex breakdown onset to upstream boundary conditions, J. Fluid Mech, 645, 81:119, 2010.

 
Leclaire & Jacquin, On the generation of swirling jets : high-Reynolds-number rotating flow in a pipe with a final contraction, J. Fluid Mech, 692, 78:111, 2012.

 

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