Allez au contenu, Allez à la navigation

RSS

DCPS - Conception et évaluation des performances des systèmes

Analyse des événements rares

Contexte

L'évaluation de performances de système nécessite de plus en plus des techniques adaptées d'estimation. En effet, dans de nombreux secteurs tels que la défense, le spatial mais aussi la finance par exemple, on tend à caractériser et par conséquent à probabiliser les risques inhérents à ces applications. Les études sur l'estimation d'évènements rares permettent, par exemple, de répondre à des questions telles que: quelle est la probabilité qu'un missile retombe à plus de X mètres de sa cible? Comment déterminer la zone de retombée à 99% d'un étage de lanceur spatial? Quelle est la probabilité de collision entre deux avions dans l'espace aérien ?

Méthodes

Pour répondre aux précédentes interrogations, les méthodes d'estimation et d'intégration les plus couramment utilisées (Monte Carlo, Quasi Monte Carlo) n'aboutissent pas à des résultats suffisamment précis. En effet, le nombre d'échantillons disponibles est souvent insuffisant pour calculer de manière précise des probabilités aussi faibles que celles que l'on souhaite estimer (il faut au moins 105 échantillons pour estimer finement une probabilité de l’ordre de 10-4). Il est donc nécessaire de mettre en place des techniques adaptées à l'estimation de ces probabilités. Celles-ci peuvent être divisées principalement en deux grandes catégories : les techniques de paramétrisation des queues de densité de probabilité (PDF) basées sur la théorie des valeurs extrêmes, et les techniques de simulation et d'échantillonnage d'importance de types Importance Sampling ou Importance Splitting. Nous avons mis ces techniques en place au DCPS et aussi proposé des voies d’améliorations de leur performance dans des publications.

Evolution itérative de la densité g (jusqu’à g10) par importance sampling pour déterminer le quantile à 10-7 de la densité g0.µ

Evolution itérative de la densité g (jusqu’à g10) par importance sampling pour déterminer le quantile à 10-7de la densité g0.

Exemples d’application

Les domaines d'application concernant la sûreté de fonctionnement sont ainsi très étendus et dépassent le cadre uniquement aérospatial. Parmi les applications traitées actuellement au DCPS, les figures suivantes illustrent l’évaluation de zones de retombées de lanceur spatial et l’estimation de probabilité de collision entre avions dans l’espace aérien par des méthodes d’évènements rares.

 

Estimations de quantiles rares (95% en vert, 99% en bleu et 99.99% en rouge) et de leur écart-type pour caractériser la zone de retombées d’un lanceur (le trait plein correspond à la valeur du quantile de retombées et le trait pointillé à l’écart-type autour de celui-ci).

Estimations de quantiles rares (95% en vert, 99% en bleu et 99.99% en rouge) et de leur écart-type pour caractériser la zone de retombées d’un lanceur (le trait plein correspond à la valeur du quantile de retombées et le trait pointillé à l’écart-type autour de celui-ci).

Evaluation de la probabilité de collision entre avions dans un espace aérien non contrôlé.
Evaluation de la probabilité de collision entre avions dans un espace aérien non contrôlé.

 

Contact

Dr. Jérôme Morio

jerome morio \@/ onera . fr
http://www.onera.fr/staff/jerome-morio/

 

Etudiants en thèse

  • Rudy Pastel (2008-2011), Estimation d'évènements rares pour des systèmes complexes (avec F. Le Gland (INRIA)) (soutenue le 14/02/2012)
  • Damien-Barthélémy Jacquemart (2011-2014), Estimation de la probabilité de collision d’avions par méthodes d’évènements rares dynamiques : développement de méthode d’importance splitting (avec F. Le Gland (INRIA))
  • Christelle Vergé (2012-2015) Estimation du risque de collision entre deux objets spatiaux par méthodes d'événements rares (avec Pierre Del Moral (INRIA)
 

Publications dans des journaux ou conférences de rang A 

 
  • R. Pastel, J. Morio and François Le Gland, Improvement of satellite conflict prediction reliability through use of the adaptive splitting technique, accepté dans Proceedings of the IMechE, Part G : Journal of Aerospace Engineering
  • J. Morio, Extreme quantile estimation with nonparametric adaptive importance sampling, Simulation Modelling Practice and Theory, 2012, 27, 76-89
  • D. Jacquemart and J. Morio, Conflict probability estimation between aircraft with dynamic importance Splitting, Safety Science, 2013, 51, 1, 94-100    
  • J. Morio, T. Lang and C. Le Tallec, Estimating separation distance loss probability between aircraft in uncontrolled airspace in simulation,  Safety Science, 2012, 50, 4, 995-1004
  • J. Morio, R. Pastel and F. Le Gland, Missile target accuracy estimation with importance splitting, accepté dans Aerospace Science and Technology   
  • J. Morio and R. Pastel, Plug-in estimation of d-dimensional density minimum volume set of a rare event in a complex system, Proceedings of the IMechE, Part O, Journal of Risk and Reliability, 2012, 226, 3, 347-345
  • J. Morio, Influence of input PDF parameters of a model on a failure probability estimation, Simulation Modelling Practice and Theory, 19, 10,  2011, 2244-2255
  • J. Morio, R. Pastel and F. Le Gland, Estimation de probabilités et de quantiles rares pour la caractérisation d’une zone de retombée d’un engin, Journal de la Société Française de Statistique, 2011, 152, 4, 1-29
  • J. Morio, Nonparametric Adaptive Importance Sampling for the probability estimation of a launcher impact position, Reliability Engineering & System Safety, 96, 2011, 1, 178–183

 

 

Autres Départements Scientifiques