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DMFN – Mécanique des fluides numérique

Estimation d'erreur et incertitudes en simulation aérodynamique

Présentation

  Topologie de deux familles de maillage de l'aile ONERA M6. Valeur de la traînée champ proche pour un écoulement de fluide parfait suivant la famille de maillage et le nombre de points de discrétisation.

Dans la perspective de la vérification d'une solution numérique d'un problème d'aérodynamique, il est nécessaire de se poser deux questions [1]:

1 - Quel est l'écart entre la solution courante et celle qui aurait été obtenue sur un maillage plus dense ? Le tableau ci-dessus illustre précisément les erreurs induites sur l'estimation de la traînée par des maillages mal adaptés ou trop pauvres, sur une aile classique appelée aile ONERA M6.

2 - Quel est l'écart entre la solution courante et celle qui aurait été obtenue avec un autre modèle physique ? Par exemple, pour une simulation basée sur les équations (RANS) (Reynolds Averaged Navier-Stokes) et un modèle de turbulence, quelle est l'influence de ce modèle de turbulence ? Quel écart serait observé sur le champ moyen avec un modèle LES calculant les grandes échelles de la turbulence ? Et avec une simulation DNS simulant toutes les échelles de la turbulence (si tant est qu'elle soit réalisable à un coût supportable) ?

Dans la perspective de la validation d'une solution numérique d'un problème d'aérodynamique par comparaison à un écoulement expérimental, il est nécessaire de se poser en sus cette question :

3 - Avec quelle précision sont connues les conditions aérodynamiques et la géométrie de l'objet solide de l'expérience ? Pour donner un exemple typique, le nombre de Mach en champ lointain amont dans une soufflerie n'est contrôlé qu'à une précision d'une millième tandis qu'il est fixé à la valeur cible dans une simulation standard.

Quant au premier point, le DSNA a travaillé sur la méthode de Richardson et ses dérivées [1,2] ainsi que sur une utilisation originale de la méthode adjointe fournissant un indicateur de l'erreur de discrétisation sur une fonction.

Quant à la prise en compte des écarts inévitables entre conditions des expériences et des calculs (troisième point), le DSNA travaille sur des méthodes polynomiales de propagation d'incertitude [2] pour estimer l'effet de paramètres incertains, notamment dans le cadre des projet européen NODESIM-CFD (2007-2009) et UMRIDA (2013-2015)

Références

[1] P.J. Roache. Verification and Validation in Computational Science and Engineering. Hermosa Publishers, Albuquerque, 1998.

[2] J. Peter, M. Lazareff, V. Couaillier Verification, validation and error estimation in CFD for compressible flows. Int. J. Engineering Systems Modelling and Simulation, Vol. 2, 2010.

[3] D. Xiu, G.E. Karniadakis. Modeling uncertainty in flow simulations via generalized polynomial chaos. Journal of Computational Physics. Vol. 187. 2003

Contact : Jacques Peter, ONERA/DSNA - Jacques.Peter \@/ onera.fr

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