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DMFN – Mécanique des fluides numérique

Méthodes CFD pour l'optimisation

Présentation

turbine. Comparaison des gradients de masse volumique entre la géométrie initiale (en haut) et la géométrie optimisée (en bas)
Maillage d'un étage de turbine. Comparaison des gradients de masse volumique
entre la géométrie initiale (en haut) et la géométrie optimisée (en bas)


Comme illustré par les figures ci-dessus, l'optimisation de forme aérodynamique par la simulation numérique, consiste à chercher parmi un ensemble de formes discrétisées et paramétrées, celle optimisant une fonction objectif tout en respectant un ensemble de contraintes, puis à analyser les changements opérés dans la géométrie et l'écoulement. Dans l'exemple présenté [1], la ligne de cambrure du stator (aube située à gauche de la figure) et son extrados (surface inférieure) sont paramétrées par des courbes de Bézier et l'optimisation vise à augmenter la “puissance gaz” de l'étage tout en maintenant le débit.

Si les optimisations complexes sont réalisées au d épartement d'Aérodynamique appliqué (DAAP), le département Simulation numérique des écoulmeents et aéroacoustique (DSNA), élabore des méthodes nécessaires aux optimisations. Il fournit en particulier le mode adjoint du grand logiciel de simulation aérodynamique aérodynamique elsA, mode qui permet, pour les optimisation locales, de calculer les dérivées de la fonction objectif et des fonctions contrainte par rapport aux paramètres de la forme solide avec un coût proportionnel au nombre de fonctions d'intérêt et indépendant du nombre de paramètres de forme [2,3]. Comme les optimisations aérodynamiques font généralement intervenir un nombre restreint de fonctions (souvent une à trois) et un nombre important de paramètres de forme (plusieurs dizaines, parfois plusieurs centaines), ce mode adjoint a supplanté toutes les techniques anciennes (différences finies, équation linéarisée) dont le coût est lié au nombre de paramètres de forme. Il requiert l'inversion d'une matrice transposée de la jacobienne du schéma numérique et est l'objet de recherches dans le domaine de l'algèbre linéaire et du raffinement de maillage [4,5].

Si une grande partie des optimisations aérodynamiques sont des optimisations locales réalisées sur la base d'une forme déjà très performante, la communauté aéronautique réalise aussi des optimisations globales, sur des espaces de conception de quelques paramètres à quelques dizaines de paramètres. Le DSNA s'intéresse, en lien avec d'autres départements, aux méthodes de régression (Kriging, Radial Basis Function, Support Vector Regression...) qui interviennent classiquement dans ces optimisations.

Références

[1] S. Burguburu, C. Toussaint, C. Bonhomme, G. Leroy, Numerical optimization of turbomachinery bladings. ASME paper GT 2003-38310.

[2] J. Peter, M. Marcelet, S. Burguburu. Introduction à l'optimisation de forme en aérodynamique et quelques exemples d'application. Cours disponible sur www.onera.fr (Publications scientifiques)

[3] M. Bompard, J. Peter. Local search methods for design in aeronautics in “ RTO-EN-AVT-167 Strategies for Optimization and Automated Design of Gas Turbine Engines“ lecture series (paper 4).

[4] J.E.V. Peter, R.P. Dwight. Numerical sensitivity analysis foraerodynamic optimization: a survey of approaches. Computers and Fluids, vol. 39 (2010).

[5] J. Peter, M. Nguyen Dinh, P. Trontin. Goal oriented mesh adaptation using total derivative of aerodynamic functions with respect to mesh coordinates – With application to Euler flows. Computers and Fluids, vol. 66 (2012).

 

Contact : Jacques Peter, ONERA/DSNA - - Jacques.Peter \@/ onera.fr

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